Нужно загрузить этот драйвер в 1с как новый драйвер ТО? 

Конечно есть. Драйвер в 1с определяется и тест подключения проходит. 

* daemon not running. starting it now on port 5037 *

* daemon started successfully *

List of devices attached

58222102697810 device

adbdriverinstaller отображал Device status: OK после установки. Компьютер перезагружался.

Да, верно. Я так и написал. На одном компьютере работают оба терминала, на другом не работает ни один.

На неработающем компе 1с тест устройства проходит, но документ не загружает.

Установили adbdriverinstaller (т.к. был установлен на первом компе), в диспетчере задач тсд определяются одинаково на обоих компах.